Научно-исследовательский институт неврологии Академии медицинских наук СССР был основан 1 апреля 1945 года, в самый канун окончания Великой Отечественной войны. Организатором и первым директором Института (1945-1948 гг.) был академик АМН СССР Н.И. Гращенков. В первые послевоенные годы усилия ученых Института были направлены на изучение травматических и инфекционных заболеваний нервной системы. Исследовались актуальные для тех лет проблемы неврозов военного времени, военной травмы мозга и периферических нервов, фантома ампутированных конечностей, различных форм менингитов и энцефалитов в эндемичных регионах СССР. В настоящее время Научным центром неврологии руководит член-корреспондент РАН, профессор, доктор медицинских наук Пирадов Михаил Александрович.

Основными направлениями научной деятельности Научного центра неврологии являются сосудистые поражения мозга, заболевания и болезни двигательного нейрона, дегенеративные и наследственные заболевания нервной системы (болезнь Паркинсона и другие формы паркинсонизма, наследственные атаксии, параплегии, дистония, деменции и др.), критические состояния в неврологии. Большое внимание уделяется восстановительной неврологии - реабилитации после инсульта, травм и других поражений мозга. Также в зоне клинических интересов другие заболевания центральной и периферической нервной системы - головная боль, включая мигрень, эпилепсия и др. После произошедшего в 2006 году присоединения НИИ мозга РАМН на базе НИИ неврологии РАМН создан крупный единый российский центр клинических и фундаментальных нейронаук, переименованный в феврале 2007 г. в Научный центр неврологии РАМН. Затем в декабре 2011 года Научный центр неврологии РАМН переименован в Федеральное государственное бюджетное учреждение "Научный центр неврологии" Российской академии медицинских наук, а в 2014 г. переименован в Федеральное государственное бюджетное научное учреждение "Научный центр неврологии". Многие годы Научный центр неврологии является клинической базой Фармакологического комитета РФ по испытанию новых лекарственных препаратов. Более четверти века в рамках Научного центра неврологии работает Региональный Центр Всемирной организации здравоохранения по нейронаукам. На базе Научного центра неврологии работают Диссертационный совет и Локальный этический комитет. В ноябре 2014 года Федеральное государственное бюджетное учреждение «Научный центр неврологии» Российской академии медицинских наук переименован в Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Научный центр неврологии».